Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 14 см и 18 см, а угол между образующей и большим радиусом равен 30 градусов.

площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле:

s=π(r₁+r₂)l, где r₁ и r₂ радиусы оснований, а l - образующая. образующую предстоит найти. представим осевое сечения этого усеченного конуса.

это - равнобедренная трапеция, основаниями которой являются диаметры оснований конуса, боковыми сторонами - образующая. известно, что высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равн полуразности оснований.опустим эту высоту и получим прямоугольный треугольник с катетами:

1) полуразность оснований и

2) высота трапеции,

  гипотенузой будет боковой сторона, и   острый угол между большим основанием и боковой стороной равен 30 градусам. полуразность оснований =( 2r₁-2r₂): 2=4косинус угла 30 градусов равен (√3): 2образующая = 4: сos 30=8: √3s=π(14+18)*8: √3=256π: √3= ≈ 464,346