Решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти частное решение уравнения. х*у'=x*(e^y/x)+у, если у(1)=0

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.  то есть, воспользуемся условием однородности итак, данное дифференциальное уравнение является однородным. однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с замены:     , тогда  по определению дифференциала, получаем - уравнение с разделяющимися переменными. разделим переменные. - уравнение с разделёнными переменными. проинтегрируем обе части уравнения - общий интеграл новой функции. таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену:   то есть,  - общий интеграл исходного уравнения. остаётся определить значение произвольной постоянной  . подставим в общий интеграл начальное условие: - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения. ответ:  

2xy-xz+3yz+3xz+4xy-(xyxz-yz) = 6xy+2xz + 3 yz - xy+xz+yz = 5xy + 3xz +4yz