Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки в отношении 4: 3. вычислить эти отрезки, если радиус вписанной окружности равен 7 см

обозначим треугольник авс, с- прямой угол,

о- центр вписанной окружности, ихвестно, что цент вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис ( а , значит и набиссектрисе прямого угла)

сд- биссектриса, значит ад: дв=4х: 3х

опусти перпендикуляры из точки о  на катеты - ок на катет св и ом на катет ас они равны радиусу, те 7см.

тк угол с прямой, то ок=мс=мо=ск=7см.

вспомним, сто отезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны ( легко доказать) т.е. кв=дв=3х  и ам=ад =4х.

получилось

ас=ам+мс=4х+7

ав=ад+дв=4х+3х=7х

св=ск+кв=7+3х

теперь составим уравнение применив теорему пифагора

(4х+7)^{2}+(7+3х)^{2)=(7х)^{2}

решив его. найдем х потом умножим на 3 и на 4

пусть х - 2 угол, тогда 3/8*х+40 - 3-ий угол,   3/8*х 1-угол. сумма углов треугольника равна 180.

х+3/8*х+3/8*х +40=180

х+6/8*х=140

х=80 - 2 угол

80*3/8*80=30 - 1 угол

30+40=70 - 3 угол