Поставил на окружности несколько точек. затем он измерил все расстояния между этими точками. получилось не более 40 различных чисел. какое наибольшее количество точек он мог поставить?

168

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ziniakovarenatzinca

Математика

4,5(72 оценок)

Чтобы измерить расстояние между двумя точками, надо провести между ними прямую и измерить длину отрезка между этими точками. , расставляя точки на окружности получил вписанный многоугольник. формула количества диагоналей многоугольника: k=n*(n-3)/2. расположив, к примеру, 6 точек на окружности, он получил шестиугольник с 9 диагоналями, да еще 6 сторон - итого 15 отрезков, которые он измерил. предположим, что все отрезки разные. значит, для получения 15 разных чисел он расставил 6 точек. но предположим, что многоугольник получился правильным. и тогда мы увидим, что разных чисел у получилось только 3 сторона (все стороны равны) и две диагонали (все остальные попарно равны измеренным двум). получилось так потому, что правильный n-угольник имеет n осей симметрии, проходящих через его центр. если n - четно, то оси симметрии правильного многоугольника содержат противоположные вершины. если n - нечетно, то осями симметрии правильного многоугольника являются прямые, каждая из которых проходит через вершину многоугольника перпендикулярно противолежащей ей стороне. проведем ось симметрии для нашего 6-угольника. она пройдет через любые две противоположные вершины и окажется, что две вершины, лежащие по разные стороны оси симметрии, равноудалены от вершины, через которую проходит ось симметрии, но имеют разную длину. один из этих отрезков в 6-угольнике совпадает со стороной 6-угольника и его не считаем. и плюс расстояние между противоположными вершинами. итого 2 разных отрезка. да еще отрезок - сторона многоугольника. итого 3 разных отрезка. рассмотрим правильный 7-угольник, у которого ось симметрии пройдет через вершину и середину противоположной стороны. мы получим те же 2 разных отрезка по одну из сторон оси симметрии плюс отрезок - сторону. итого - те же 3 разных отрезка. итак, построив правильный 7-угольник, мы получили 3 разных отрезка или наоборот, чтобы получить 3 разных числа (отрезка) нам пришлось построить правильный 7-угольник. получили формулу: о=(n-1)/2, или наоборот, n=2*o+1, где о - максимальное количество разных отрезков. так как геомтру необходимо получить максимальное число точек, то для получения 40 разных чисел ему понадобится расположить на окружности 81 точку, построив правильный 81-угольник. p.s. строить правильный 81-угольник сложно. на рисунке для примера дан 21-угольник. для проверки формулы можете легко построить 8 и 9-угольники или 10 и 11 угольники и сравнить их.

irashmoylbwg

Математика

4,7(80 оценок)

Пусть мальчиков 1 часть, девочек 1 7/8 части 1+1 7/8=2 7/8=23/8 части (девочек и мальчиков) 69 человек составляют 23/8 части,а одна часть 69: 23/8=3*8=24 (мальчики) 69-24=45 (девочки)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.