Определение равнобедренного треугольника. доказать его свойства.

треугольник назыввется равнобедренным, если две его стороны равны.

1 свойство:

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

рассмотрим равнобедренный треугольник авс с основанием вс и докажем, что угол в = углу с. пусть аd - биссектрисса треуглльника авс. треугольники abd и acd равны по первому признаку равенства треугольников (ав = ас - по условию, аd - общая сторона, угол abd = углу dac, так как ad - биссектрисса). в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому угол в = углу с.

2 свойство:

вравнобедренном треугоьнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

рассмотрим треугольник авс - равнобедренный с основанием вс, аd - его биссектрисса.

из равенства треугольников abd и acd следует, что bd = dc и угол bda = углу adc. равенство bd = dc означает, что точка d - середина стороны вс и поэтому ad - медиана треугольника авс.

так как угол bda = углу adc - смежные, следовательно эти углы прямые, следовательно ad - высота.