Напишите про правильные многогранники как можно больше информации.

Правильный многогранник   или  плато́ново тело   — это  выпуклый многогранник , состоящий из одинаковых  правильных многоугольников   и пространственной симметрией.

многогранник называется  правильным, если:

1.он выпуклый; 2.все его грани являются равными  правильными многоугольниками; 3.в каждой его  вершине  сходится одинаковое число рёбер. радиусы, площади и объёмы[править  |  править вики-текст]

с каждым правильным многогранником связаны три концентрические сферы:

описанная сфера, проходящая через вершины многогранника; срединная сфера, касающаяся каждого его ребра в середине; вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре. среди правильных многогранников как додекаэдр, так и икосаэдр представляют собой лучшее приближение к сфере. икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. с другой стороны, додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу.

(sin(3π/2+α)-sin(2π-α))/2cos(-α)sin(-α)+1= (-cosα+sinα)/-2cosαsinα+sin²α+cos²α)= =(sinα-cosα)/(sinα-cosα)²=1/(sinα-cosα)