Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник acp равен 12 см, тангенс угла abc равен 2,4. найдите радиус вписанной окружности треугольника abc.

радиус вписанной окружности r = s / p = 2s / p,

s(abc) = ac*bc/2

tg(abc) = ac/bc => ac = 2.4*bc

ab^2 = ac^2 + bc^2 = (2.4*bc)^2 + bc^2 = bc^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*bc^2

ab = 2.6*bc

p(abc) = ab+ac+bc =  2.6*bc+2.4*bc+bc = 6*bc

r =  ac*bc /  6*bc = ac/6

аналогично для треугольника acp:

треугольники авс и арс подобны (они прямоугольные, угол а ) =>  

угол аср = углу авс =>   tg(abc) = tg(аcр) = аp/сp => аp = 2.4*сp

aс^2 = cр^2 + ар^2 = cр^2 + (2.4*сp)^2 = cр^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*cр^2

aс = 2.6*cр

s(acp) = cp*ap/2

r(acp) = 12 = cp*ap/(ac+cp+ap)

cp*ap = 12(ac+cp+ap) 

ср*2.4*сp = 12(2.6*cр+ср+2.4*сp)

ср*2.4*сp = 12*6*cр

ср = 12*6/2.4 = 30

ас = 2.6*30

r = ac/6 =  2.6*30/6 = 2.6*5 = 13

у меня сейчас соры и я не могу сейчас долго писать поэтому зайди в телеграмм и напиши сор соч бжб и тебе выйдет все соры и сочи отвечаю