Через середину k медианы b m треугольника a bc и вершину a проведена прямая , пересекающая сторону b c в точке p . найдите отношение площади треугольника a bk к площади четырёхугольника k pcm

пусть s - площадь тр авс

пл авм = пл свм =   1/2   s так как медиана делит треуг на равновеликие 

в треуг мав отрезок ак - тоже медиана т.к. к - середина вм

тогда 

пл   авк = пл мак =   1/2 пл авм = 1/2 * 1/2   *  s = 1/4  s

пл крсм = пл всм - пл врк

кр = 1/4 ар ( это очевидно если провести среднюю линии через м параллельно св т.к. средняя линия делит ар пополам, а к середина вм то к делит половину ар тоже пополам)

тогда площадь вкр / площадь вак   = 1/3   (так как у них общая высота а основания кр/ка = 1/3 ) 

тогда пл вкр = 1/3 * пл авк = 1/3 * 1/4   *  s = 1/12 *  s

тогда   пл крсм = пл всм - пл врк =   1/2 * s -  1/12 *  s = 5/12  *  s

теперь можно найти отношение  площади   треугольника   abk   к   площади   четырёхугольника   kpcm = (  1/4* s   ) /   (5/12  *  s) = 3/5

ответ 3/5