1.В равнобедренную трапецию ABCD(AD||BC) вписана окружность с центром в точке O. Найдите среднюю линию трапеции, если OC=6 см, OD=8см.

2. Дана описанная прямоугольная трапеция. Вписанная окружность делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки, равные 4 см и 9 см. Найдите высоту трапеции.

155

209

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annamoskalenko11

Геометрия

4,7(3 оценок)

1) 10 см 2) 12 см

Объяснение:
1)Проводим среднюю линию GH.
Центр вписанной окружности это точка пересечения биссектрис углов. Следовательно, угол С треугольника COD прямой, так как сумма его острых углов равна 90° (в трапеции угол C + угол D = 180°,угол ODC + угол OCD= угол BCO + угол ADO=(угол C + угол D)/2=180/2=90°)
CD=√OC²+OD²=√6²+8²=√100=10 см
В трапецию вписана окружность, по теореме имеем что AB+CD=AD+BC (суммы противоположных сторон равны
GH=полусумма оснований=(AD+BC)/2
CD=AB=10 см т.к. трапеция равнобедренная; 10+10=AD+BC
AD+BC=20 см
(AD+BC)/2=10 см
CD=GH=10 см
Боковая сторона равна средней линии=10 см

P.S. это, кстати, доказательство теоремы о том, что в равнобедренной трапеции со вписанной окружностью средняя линия равна боковой стороне.
2)Проведём радиус, перпендикулярный боковой стороне (в точку касания боковой стороны с окружностью), а также проведем две прямые из центра окружности к вершинам боковых сторон. Эти прямые - биссектрисы углов при вершинах, аналогично с 1-й задачей доказываем, что треугольник с боковой стороной в виде гипотенузы-прямоугольный (есть угол 90° )
По теореме высота из прямого угла треугольника=√произведение отрезков боковых сторон=√4*9=√36=6
Эта высота=R окружности, следует D окружности=6*2=12
Высота трапеции=диаметр вписанной окружности=12
Рисунки из "MS paint" прилагаются к ответу.
Я считаю, что заслужил "лучший ответ" за данное решение, т.к. всё решение выработано самостоятельно, до последней буквы.

1.В равнобедренную трапецию ABCD(AD||BC) вписана окружность с центром в точке O. Найдите среднюю лин

markinapolina19

Геометрия

4,7(56 оценок)

Стороны 30, 17, 17 s=30*17*17

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.