Основание прямого параллелепипеда - ромб. найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений p и q

124

163

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

veraoka11

Геометрия

4,6(71 оценок)

решение: пусть abcda1b1c1d1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения acc1a1 равна p, а диагонального сечения bdd1b1 равна q. тогда

ac*h=p, bd*h=q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники)

отсюда отношение диагоналей ac: bd=p: q.

пусть о – точка пересечния диагоналей ромба.

диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

поэтому

ao: bo=(1\2*ac) : (1\2*bd)=p: q

пусть ao=p*x, тогда bo=q*x, ac=2p*x, bd=2q*x

по теореме пифагора:

ab=корень (ao^2+bo^2)= корень (ao^2+bo^2)= корень ((p*x)^2+(q*x)^2)=

= корень (p^2+q^2)*х

ac*h=p, bd*h=q, значит

2p*x*h+2q*x*h=p+q

2(p+q)*x*h=p+q

h=1\2*1\x

площадь боковой поверхности равна 4* ab*h=

=4* корень (p^2+q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (p^2+q^2).

ответ: 2*корень (p^2+q^2).

eliot40

Геометрия

4,4(19 оценок)

решение смотри на фотографии

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.