Площадь трапеции abcd равна 675. диагонали ac и bd пересекаются в точке о. отрезки, соединяющие середину р основания ad с вершинами в и с, пересекаются с диагоналями трапеции в точках m и n. найдите площадь треугольника mon, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.

1) у треугольников авр, рвс и рсд одинаковые основания и высоты, т.е. площади их равны между собой и равны площади трапеции/3=225.

2) для параллелограммов авср и всдр т.м и т.n - точки пересечения диагоналей, т.е. вм=мр и cn=np. тогда мn - средняя линия треугольника вср, и мn = вc/2.

3) s(вср)=вс*h/2=225; s(рnм)=мn*h/2*1/2=вс/2*h/2*1/2=56,25; s(всnм)= s(вср)- s(рnм). тогда s(всnм)=168,75

4) в трапеции всnм: диагонали любой трапеции разбивают ее на 4 треугольника, из которых 2 (боковых) равны между собой, а 2 (при основаниях) подобные. т.к. мn=2вс, то к-т подобия для треуг-в овс и омn равен 2: 1, значит их площади относятся как 2^2: 1^1, т.е 4: 1. пусть s(моn)=х, тогда s(obc)=4х. 

рассмотрим треугольники вос и осn. высота проведенная из вершины с одинаковая; отношение во: оn=2: 1, то s(boc): s(con)=2: 1. тогда s(con)=2х. тогда s(вом)=2х

составляем уравнение: s(вcnm)=х+2х+2х+4х=168,75

отсюда х=18,75