Основания трапеции равны 9 и 45 найдите меньший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей

пусть mn - средняя линия трапеции, точка к - точка пересечения средней линии с диагональю ас.

mn║ad, mn║bc по свойству средней линии трапеции.

тогда в треугольнике авс:

м - середина ав и мк║вс, ⇒ мк - средняя линия δавс по признаку.

по свойсту средней линии треугольника:

мк = 1/2 вс = 1/2 · 9 = 4,5 см

аналогично, kn - средняя линия δacd, kn = 1/2 ad = 1/2 · 45 = 22,5 см, но меньшим отрезком будет мк.

ответ: 4,5 см

это в пространстве, то есть предмет - стереометрия.

в пространстве существуют точки, не принадлежащие плоскости данного в условии прямоугольника, возьмем одну такую точку. вторая точка - точка пересечения диагоналей прямоугольника (лежит в плоскости прямоугольника). и через две эти точки, по аксиоме планиметрии, проходит единственная прямая, которая пересекает плоскость прямоугольника в единственной точке - точке пересечения диагоналей прямоугольника.