1.на хорде ав окружности с центром о взята точка м так, что mb = 5. через точки а, м и о проведена окружность, которая пересекает первую окружность в точках а и с. найдите длину мс. 2.в равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 3. найдите площадь трапеции, если косинус угла при основании равен 0,8. решением

1.угол амс = угол аос, как вписанные углы в окружность, проходящую через точки а м о.

угол авс равен половине угла аос, так как в окружности с центром о эти углы - вписанный угол, опиарщийся на дугу ас и - центральный угол этой дуги. 

таким образом, угол амс в 2 раза больше угола авс. в треугольнике вмс угол амс - внешний угол, равный сумме углов авс и мсв. поэтому угол мсв равен углу авс, и треугольник смв равнобедренный, мс = мв = 5.

2. высота трапеции равна h = 2r = 6; поскольку косинус угла при большем основании равен   4/5, его синус равен 3/5, то есть h/c = 3/5; c = 10; c - боковая сторона равнобедренной трапеции. трапеция описана вокруг окружности, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть боковая сторона с равна средней линии.

поэтому   площадь трапеции s = c*h = 10*6 = 60