Доказать, что если x1 > =0, x2> =0, x3> =0, x4> =0, то их среднее арифметическое больше или равно корню четвёртой степени из их произведения
140
493
Ответы на вопрос:
Вобщем виде это знаменитое неравенство коши о том что среднее не превосходит среднего арифментического для положительных чисел и равняется при равенстве чисел (a₁+a₂+a₃++aₓ)/x ≥ ˣ√ (a₁a₂a₃ₓ) a₁ aₓ ≥0 докажем сначала для 2-х (a₁+a₂)/2 ≥ √a₁a₂ a₁+a₂≥ 2√a₁a₂ a₁+a₂ - 2√a₁a₂ ≥ 0 (√a₁ - √a₂) ≥ 0 квадрат всегда больше равен 0 докажем на основании этой теоремы что (a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ ⁴√a₁a₂a₃a₄ теперь рассмотрим некие преобразования [ (a₁+a₂)/2 + (a₃+a₄)/2 ] / 2 ≥ √ ((a₁+a₂)/2) * ((a₃+a₄)/2) (a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ √ ((√a₁a₂)* (√a₃a₄) = √√(a₁a₂a₃a₄)=⁴√(a₁a₂a₃a₄) чтд можно доказать в общем для n переменных по методу индукции вышеуказанный метод модно применять для степеней 2 для 2 4 8 16 итд членов
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
4/9=4(а-3)/9(а-3) чему равно а?...
citceralekseip010ay03.02.2023 23:58 -
Написать уравнение параболы,если известно,что точка (2;4) принадлежит параболе,а...
alexlion99alex18.01.2020 16:10 -
Решить уравнение tan^2х - 3tanх - 4 = 0...
Sasha277117.12.2020 12:06 -
При каких значениях x дробь корень x-2/x-4 принимает наибольшее значение? Подробно...
daria003ss231.03.2022 10:43 -
Сформулируйте и докажите чему равен периметр треугольника, образованного двумя касательными...
Dimasimakov19.06.2023 10:52 -
Найти наибольшее и наименьшее на отрезке: y=1/9 x^4, [-1; 3]...
Style5516.04.2023 05:52 -
Разложить на множители -9а2b-3ab2-6a2b...
VladBugorkov25.05.2021 05:17 -
(нужно сложить неравенства). 3) 3x+y 2x + 1 и 3y-2x 14-2a 4)3x^2+2y 4a-2 и 5y-3x^2...
dinamis0529.08.2021 02:19 -
Найдите значения выражений(4-5) 2)-40+|-10|·|-3,8|+5,6; 4) -2,05+|25|: |-16| 2)|91,3-89,7|·...
ЭминГаджиев18.08.2021 06:47 -
Номера 63,67,68. с полным решением...
гпү24.12.2022 12:29
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.