Срешением ! ! 1. исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 +4 2. найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2; 0]

1. исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 +  4  2. найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)         [-2; 0] .  y=  x³  - 3x²   +  4  1.область определения функции  d(f)    =    (-∞;   ∞). 2.  определяем точки пересечения графики функции с координатными  осями  a) c осью абсцисс  :   y =0      ⇒    x³  - 3x²  +  4   =0 , x =  -1  корень  (x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4)  =  0 ; x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x²  -  4x+4)  =0⇔(x+1)(x-2)²   =0→ a(-1 ; 0) ; b(2 ; 0).b)  с  осью ординат:   x  =0      ⇒  y = 4   → c(0 ; 4). 3.определяем интервалы монотонности функции  функция возрастает  (↑),  если у ' > 0, убывает(↓)  ,  если  у '  < 0. y  ' =3x² -6x   =3x(x-2) ;   y '     +                       -                       +   0   2 y       ↑       max           ↓          min         ↑ x =0 точка максимума _ мах  (у) =  4 x =2 точка минимума _ min  (у) =  2³ -3*2² +4 =0  функция возрастает ,  если  x  ∈(-∞ ;   0)  и    x  ∈(2 ; ∞ ),    убывает  ,если   x  ∈  (0 ; 2 ). 4) определим точки перегиба ,  интервалы  выпуклости и вогнутости y '' = (y  ') '   =(3x² -6x) '  = 6x -6=6(x -1) .y '' =0  ⇒     x=1  (единственная  точка перегиба)график  функции    выпуклая  , если      y ''< 0  ,  т.е.  если  x  < 1  вогнутая ,  если    y ''  > 0  ⇔  x  > 1 5. lim y   → -  ∞     ;         lim y   →   ∞     x→  -  ∞                         x→  ∞  * * * * * * * * * 2. найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)           [-2; 0] f(x)=(x+1)²  (x-1) f  '  (x) =2(x+1)(x  -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x  -1/3) f'(x)       +                   -                           + ) /   (1/3)   ∉     [-2 ; 0] f(x)       ↑       max           ↓            min           ↑  f(-2) =(-2+1)²( -2-1) = -3 ; f(-1) =(-1+1)²( -2-1) = 0 ; f(0)   =(0+1)²(0  -1) = -1 ; наибольшее   значении функции на данном промежутке:   max  f(x)=f(-1) =0  ; наименьшее значении функции_minf(x)=f(-2) =  -3 .

36х^10

Объяснение: