Втреугольнике abc угол a равен 55 градусам . внутри треугольника отмечена точка о так что угол аоb равен cob и ao равен oc 1.найдите угол acb 2.докажите что прямая bo является серединным перпендикуляром к стороне ac

рассмотрим трeугольники bco и abo:

bo - общая, угол cob=aob, co=oa( по условию)

следовательно сob=aob

значит, если они равны, то все их углы и стороны соотвественно равны, то есть bc=ba. получается, что треугольник cba-равнобедренный. прямая bo-высота и серединный перпендикуляр т.к. по св-ву равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой.ч.т.д.

1) первый способ: рассмотрим треугольник bb1a (пусть b1 - точка лежащая на пересечении прямой со стороной ac). угол bb1a=90 градусов. следовательно угол b1ba= 90-55=35.

т.к. треугольник cbo=aob, угол oba=obc=35 градусов. угол cba= 35+35=70 гр

следовательно угол bca=180-угол cab-угол abc=180 гр-55гр-70 гр=55 гр

2) второй способ: т.к bca-равнобедренный, следовательно углы при основании у него равны. угол cab=bca=55 гр

ответ: 55 гр