№9: найдите наименьшую высоту треугольника, сторонами 12см, 16см и 20см.

Отношение сторон данного треугольника - 3: 4: 5, т.е. это так называемый египетский треугольник. он прямоугольный, катеты 12 и 16.  высот в треугольнике 3. в прямоугольном две из них - катеты, и одна проведена к гипотенузе. высота к гипотенузе - перпендикуляр из вершины прямого угла к прямой, содержащей гипотенузу. катеты из той же точки - наклонные к гипотенузе.   наклонная длинней перпендикуляра, если они проведены из одной точки к одной и той же прямой.  ясно, что меньшей будет высота h(c), проведенная к гипотенузе.  s=a•h/2⇒ h(с)=2s/a для прямоугольного треугольника справедлива формула s=a•b/2. где a и b - катеты. 2s=12•16=192 h(c)=192: 20= 9,6 см. примечание. для произвольного треугольника, длина сторон которого известна, площадь можно найти по формуле герона. наименьшей высотой является высота, проведенная к наибольшей стороне. 

Гипотенуза ab - диаметр, т.к. опирается на полуокружность, а также угол c =   90 гр.  по теореме пифагора находим гипотенузу ab:   ab = корень квадратный 11^2 +135 = 16.  радиус = половина диаметра, а т.к. у нас он равен 16, то r = 8.  ответ: 8 см