Регистрация Спросить otvet5GPT
alistas
03.07.2022 15:54
Алгебра
Есть ответ 👍

Не вычисляя корней уравнения 3x2-5x+1=0 составить квадратное уравнение корнями которого являются числа 2х1+1 и 2х2+1 x1- x первое x2-x второе

128
411
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

verasokolova16
verasokolova16
4,4(67 оценок)

1)  выражение  x12+x22    получится, если взвести в квадрат обе части равенства  x1+x2=-p;

(x1+x2)2=(-p)2;   раскрываем скобки: x12+2x1x2+ x22=p2;   выражаем искомую сумму: x12+x22=p2-2x1x2=p2-2q. мы получили полезное равенство:   x12+x22=p2-2q.

2)  выражение  x13+x23  представим по формуле суммы кубов в виде:

(x13+x23)=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=-p·(p2-2q-q)=-p·(p2-3q).

еще одно полезное равенство:   x13+x23=-p·(p2-3q).

примеры.

3) x2-3x-4=0.  не решая уравнение, вычислите значение выражения   x12+x22  .

решение.

по теореме виета сумма корней этого квадратного уравнения

x1+x2=-p=3,  а произведение  x1∙x2=q=-4. применим полученное нами (в примере 1) равенство:

x12+x22=p2-2q.  у нас  -p=x1+x2=3  →  p2=32=9;   q=x1x2=-4.  тогда  x12+x22=9-2·(-4)=9+8=17.

ответ:   x12+x22=17.

4)  x2-2x-4=0.  вычислить:   x13+x23.

решение.

по теореме виета сумма корней этого квадратного уравнения  x1+x2=-p=2,  а произведение  x1∙x2=q=-4. применим полученное нами (в примере 2) равенство:   x13+x23=-p·(p2-3q)=2·(22-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

ответ:     x13+x23=32.

вопрос: а если нам дано не квадратное уравнение? ответ: его всегда можно «», разделив почленно на первый коэффициент.

5) 2x2-5x-7=0.  не решая, вычислить:   x12+x22.

решение.  нам дано полное квадратное уравнение. разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим квадратное уравнение:   x2-2,5x-3,5=0.

по теореме виета сумма корней равна  2,5; произведение корней равно  -3,5.

решаем так же, как пример  3), используя равенство:   x12+x22=p2-2q.

x12+x22=p2-2q=2,52-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

ответ:   x12+x22=13,25.

6)  x2-5x-2=0.  найти:

преобразуем это равенство и, заменив по теореме виета сумму корней через  -p, а произведение корней через  q, получим еще одну полезную формулу. при выводе формулы использовали равенство 1):   x12+x22=p2-2q.

в нашем примере    x1+x2=-p=5;   x1∙x2=q=-2.  подставляем эти значения   в полученную формулу:

7)  x2-13x+36=0.  найти:

преобразуем эту сумму и получим формулу, по которой можно будет находить сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения.

у нас    x1+x2=-p=13;   x1∙x2=q=36.  подставляем эти значения в выведенную формулу:

совет: всегда проверяйте возможность нахождения корней квадратного уравнения по подходящему способу, ведь  4  рассмотренные  полезные формулы  позволяют быстро выполнить , прежде всего, в тех случаях, когда дискриминант  — «неудобное» число. во всех простых случаях находите корни и оперируйте ими. например, в последнем примере подберем корни по теореме виета: сумма корней должна быть равна  13, а произведение корней  36. что это за числа? конечно,  4 и 9.  а теперь считайте сумму квадратных корней из этих чисел:   2+3=5.  вот так то!

 

saphiro12
saphiro12
4,5(27 оценок)
(x-2)²+8x=(x-1)(x+1) (x-2)(x-2)+8x=x²+x-x-1 x²-2x-2x+4+8x-x²+1=0 4x+5=0 4x=-5 x=-5/4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS