Given 3x+y = 12, find the maximum value of x^2 −y^2

I’ll give 60 points

182

457

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arsenenkodiana6

Алгебра

4,8(8 оценок)

Дано: 3x+y=12 .

Найти максимальное значение выражения x²- y² .

$\bf 3x+y=12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=12-3xx^2-y^2=x^2-(12-3x)^2=x^2-(144-72x+9x^2)=-8x^2+72x-144$

Найдём максимальное значение выражения $\bf z=-8x^2+72x-144$ .

$\bf z=-8(x^2-9x+18)\ \ ,\ \ \ z=-8\, (x-6)(x-3)$

$\bf z'=-8\cdot 2x+72=-8\cdot (2x-9)=0\ \ ,\ \ 2x=9\ \ ,\ \ x=4,5$

В стационарной точке х=4,5 функция z будет принимать максимальное значение, так как при переходе через х = 4,5 знак производной z' меняется с плюса на минус : + + + + + [4,5 ] - - - - - $\bf x_{max}=4,5$

Подставим значение х = 4,5 в выражение .

$\bf z(4,5)=-8\, (4,5-6)(4,5-3)=-8\cdot (-1,5)\cdot 1,5=18(x^2-y^2)\Big|_{x=4,5}=18$

P.S. Можно найти сначала у :

$\bf y=12-3x=12-3\cdot 4,5=12-13,5=-1,5$ , а затем

$\bf x^2-y^2=4,5^2-(-1,5)^2=20,25-2,25=18$

ответ: 18 .

Given 3x+y = 12, find the maximum value of x^2 −y^2 I’ll give 60 points

LizaDemidova3101

Алгебра

4,8(26 оценок)

7,2*0,9=6,48р-стоимось сырка 60: 6,48=9 сырков и 1,68р сдачи

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.