3. отрезки ор и км пересекаются в точке с, причем, кр=мо и кр|| мо. докажите, что треугольник крс= треугольнику мос 4. ав и сd - диаметры одной окружности. докажите, что ас||вd и найдите угол авс, если угол ваd=44 градуса

Т. к. кр||ом, то: угол р = углу о(при кр||ом и секущей ор) угол к = углу м(при кр||ом и секущей км) кр = ом(по условию) по 2(по стороне и прилежащем к ней двум углам.) признаку получаем, что треугольники равны 4.т. к. ав и сд диаметры, они равны  пересекаются в точке о, при этом ао=во=со=до т. к. это радиусы окружности  угол аос = углу всд как вертикальные  отсюда следует что треугольник аос = треугольнику всд по двум сторонам и углу между ними  отсюда угол сав =углу авд => ас параллельна вд  углы вад и авс накрестлежащие, отсюда они равны  угол авс = 44 градуса.

Примем длину ребра за 1. высота оd  тетраэдра равна  √(2/3). основание высоты - точка о. для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости. отрезок dm находится на апофеме боковой грани.обозначим её  основание буквой е из этой точки проводим отрезок  ер параллельно ак, по длине ер равен 2/3 ак (свойство медиан правильного треугольника). в плоскости основания получаем треугольник рое, который является проекцией искомого угла. в этом треугольнике известны две стороны ре и ео и угол между ними, равный 120°. сторона ре равна 2/3 от ак. высота ак в равностороннем треугольнике равна  √3/2, поэтому ре = (2*√3) /  (3*2) =  √3/3, а ео = (1/3)  ак = (1*√3) / (3*2) =  √3/6. сторону ро находим по теореме косинусов: ро =  √(ре²+ое²-2рe*ое*cos e) =  √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) = √21/6. теперь переходим к треугольнику роd для нахождения неизвестной стороны pd =  √(ро²+оd²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) =  √5/2. апофема dе равна ак, поэтому в треугольнике pde известны 3 стороны, искомый угол ped находим по теореме косинусов: cos ped = (pe²+ed²-pd²) / (2*pe*ed) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6. такому косинусу соответствует угол  1.738244  радиан или  99.59407°.