:боковые стороны аb и cd трапеции аbcd равны соответственно 8 и 10, а меньшее основание bc равно 3. найти площадь трапеции аbcd, если известно, что биссектриса угла cdа делит боковую сторону в отношении 9: 7, считая от большего основания.

Тут хитро подобраны значения. но и при произвольных значениях сторон и заданного отношения принцип решения тот же. можно пойти разными путями, но смысл один и тот же - надо найти нижнее (большее основание). пусть биссектриса угла cda пересекает ab в точке m. тогда am/bm = 9/7; bm = ab*7/(9 + 7) = 7/2; am = 9/2; если провести mn ii bc, точка n - на cd, то cn/dn = bm/am = 7/9; и dn = 90/16; cn = 70/16; так как углы nmd и ndm оба равны углу mda, треугольник nmd равнобедренный, и dn = mn = 90/16; дальше можно опять делать по разному, но суть одна. например, так. пусть ce ii ab; точка e - на ad; и се пересекает mn в точке k; тогда kn = mn - bc = 42/16; и de/kn = dc/cn; de = (42/16)*(16/7) = 6; вот тут надо остановиться. решение конкретной этой уже на ладони : ) треугольник ced имеет стороны de = 6; ce = 8; cd = 10; это египетский треугольник, то есть ce перпендикулярно ad; ясно, что площадь трапеции (в данном случае - прямоугольной трапеции) равна 3*8 + 6*8/2 = 48; (или если охота - основания 3 и 6+3 = 9, высота 8, площадь (3 + 9)*8/2 = 48) теперь вопрос - а что делать, если бы сложилось не так хорошо, и трапеция не оказалась бы прямоугольной? основания её все равно нашлись - все четыре. если достроить трапецию до треугольника, продлив боковые стороны, то не сложно найти и все стороны этого треугольника, а также площадь подобного ему треугольника, с основанием bc. площадь трапеции равна разности их площадей, которые находятся по формуле герона (достаточно искать площадь одного - треугольники подобны, и коэффициент подобия их равен отношению оснований).

Угол m= углу p по свойству рб треугольников , известно что сумма всех угло треугольника=180* а это значит что угол n=180-43-43=94* ответ угол n=94* угол p=43*