Докажите неравенство (a^2+b^2+c^2+3)/2 > a+b+c

1) отдельно разложим на множители 2 и 3 -ий знаменатели:

x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)

x^3+2x^2-x-2 = (x+2)(x^2 - 1)   итак одз: х не равен +-1; -2

домножив на общий знаменатель , получим следующее уравнение 3-й степени:

2x^3 + x^2 - 7x - 6 = 0      подбором находим один корень: х1 = -1( не входит в одз)

разделив многочлен на (х+1) получим в частном: 2x^2 - x - 6

2x^2 - x - 6 = 0    d = 49

x2 = (1+7)/4 = 2

x3 = (1-7)/4 = -1,5

ответ: -1,5; 2.

2)сгруппируем множители:

[(x-3)(x+2)] * [(x-2)(x+1)] = 5

(x^2-x-6)(x^2-x-2) = 5

обозначим: (x^2-x-2) = t

(t-4)t = 5

t^2 - 4t - 5 = 0

t1 = -1                                                                                    t2 = 5

x^2-x-2=-1                                                                        x^2-x-2=5

x^2-x-1 =0                                                                        x^2 -x-7=0

x(1; 2) = (1+-кор5)/2                                            х(3; 4) = (1+-кор29)/2

ответ: x(1; 2) = (1+-кор5)/2        х(3; 4) = (1+-кор29)/2

3) кор[(x-2)(x+2)]  -  кор[(x-2)(x+1)] = кор[(x-2)(x-3)] одз: (-беск; -2]; 2; [3; беск)

cразу находим первый корень: х1 = 2.

пусть теперь х не= 2.

поделим все уравнение на кор(х-2):

кор(х+2)  -  кор(х+1) = кор(х-3)

возводим в квадрат:

2х+3-2кор[(x+2)(x+1)] = x-3

2кор[(x+2)(x+1)] = x+6

4(x+2)(x+1) = x^2 + 12x + 36

3x^2 = 28        x^2 = 28/3      x2 = -кор(28/3)    x3 = кор(28/3) входят в одз

ответ: 2; -кор(28/3); кор(28/3).

4) x^2(x+4)^2 + 16x^2 = 8(x+4)^2 + 10x^2(x+4)

допишу потом в больше времени..