Надо. №1. в равнобедренном тр-ке авс с основанием ав, угол а=60 градусов. док-ть: биссектрисса вn угла cbd смежная с углом в паралельна ав №2.док-ть, что в тр-ке медиана проведенная к одной из его сторон меньше полусуммы двух других сторон

если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60 градусов, то треугольник равносторонний. тогда проведем высоту bh, и докажем, что bn перпендикулярно bh. в самом деле, высота делит угол на два угла по 30 градусов, а биссектриса делит угол на два угла по 60 градусов, а 30+60=90, т.е. соседние половинки углов образуют угол в 90 градусов (нетрудно убедиться, построив рисунок). тогда ac перпендикулярно bh, и bn перпендикулярно bh, тогда ac параллельно bn.

решение:

пусть м - точка пересечения а с α. n ∈ a.

проведем через т. n прямую c || b.

в пл. α через т. м проведем прямую d1.

через т. n проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1  || d, поэтому а ⊥ d.

т. о. а ⊥ β (через т. а проходит единственная β, перпендикулярная к а).

следовательно,

что и требовалось доказать.

2да. пусть k - точка пересечения b и α. параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. k: k ∈ a', a' || a. раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. отсюда заключаем, что b ⊥ a.

3две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.

4в пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.

5так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут