Четырехугольник abcd вписан в окружность диаметра 17. диагонали ac и bc перпендикулярны найдите стороны ab bc cd если известно что ad=8 и ab: cd =3: 4

264

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SoloveiG

Геометрия

4,4(66 оценок)

Так как четырехугольник abcd вписан в окружность, а диагонали ac и bc перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.обозначим точку пересечения диагоналей е, центр описанной около четырёхугольника окружности о.из подобия треугольников аве и дес следует ае: ед = 3: 4.примем коэффициент подобия у.тогда 8² = (3у)² + (4у)², 9у² + 16у² = 64, 25у² = 64, у = √(64/25) = 8/5. получаем: ае = 3х = 24/5 = 4,8. де = 4х = 32/5 = 6,4. угол авд как вписанный равен (1/2) центрального угла аод. синус (1/2) центрального угла аод равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = 0,470588. угол аbд равен 0,489957 радиан или 28,07249°. косинус угла еад = 4,8/8 = 0,6.угол еад = 0,927295 радиан или 53,1301°. угол аде = 90° - 53,1301 = 36,8699°. по теореме синусов находим аb = ad*sin аде / sin аbд = = 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.сторона дс по равна (4/3) ав = (4/3)*10,2 = 13,6.ве = √10,2²-4,8²) = √( 104.04 - 23.04) = √81 = 9. се = √(13,6²-6,4²) = √( 184.96 - 40.96) = √144 = 12. вс = √(9²+12²) = √(81+144) = √= 15.

оки8

Геометрия

4,4(64 оценок)

Т. к треугольник авс - р/б, то а - высота, медиана и биссектриса.т. к а - биссектриса, угол в = 120, то угол авн = угол свн=60т. к вн -высота, то треугольник авн и свн - прямоугольные ( п/у)т. к авн и свн - п/у, угол авн = угол свн=60, то углы ван=нсв= 30т. к вн - медиана, то ан=нсзначит, треугольники авн=свн ( 1 признак)рассмотрим треугольник авнт. к треугольник авн - п/у, угол ван = 30, то вн = 1/2 асзначит, ас= 10 см применим теорему пифагораав^2= ан^2 + вн^2 выразим ан, ан^2= ав^2- вн^2т.е ан^2= 100 - 25ан^2= корень из 75 ан^2= 5 корней из 3т. к ан=нс, ас+нс=ас, то нс=2ан=10 корней из 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.