Докажите, что сумма кубов двух последовательных натуральных чисел, ни одно из которых не кратно 3, делится нацело на 9.

157

197

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Uprava

Математика

4,7(55 оценок)

Первое число 3k + 1, второе 3k + 2 (два последовательных числа, не делящихся на 3 имеют остатки 1 и 2 при делении на 3 соответственно) (3k+1)³ + (3k+2)³ = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 27k³ + 54k² + 36k + 8 = = 54k³ + 81k² + 45k + 9 = 9(6k³ + 9k² + 5k + 1) очевидно делится на 9, для любого k ≥ 0

krasilovaen

Математика

4,5(58 оценок)

Если ни одно из чисел не делится на 3, и они последовательные, то мы можем их обозначить, как 3x+1 и 3x+2 (3x+1)³+(3x+2)³=(3x+1+3x++1)²-(3x+1)(3x+2)+(3x+2)²)=3(2x+1)(9x²+6x+1-9x²-3x-6x-2+9x²+12x+4)=3(2x+1)(9x²+9x+3)=9(2x+1)(3x²+3x+1) среди множителей есть 9 => число делится на 9 нацело

obito4891

Математика

4,8(75 оценок)

5х+х-10=26 6х=36 х=6 8х-х+5=40 7х=35 х=5 65х+35х-100=100 100х=200 х=2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.