Бисектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. найдите площадь треугольника. по действиям! заранее !

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные сторонам ав гипотенуза ,ак биссектриса ,угол   с=90*

тогда ас: ав=6: 10=3: 5

пусть ав=5x,ac=3x,bc=16

по теореме пифагора 25x^2=9х^2+256

16х^2=256

x^2=16

x1=4

x2=-4(не подходит)

ac=3*4=12

s=12*16: 2=96

1. биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. следовательно, отношение второго катета к гипотенузе равно 6/10 = 0,6. квадрат этого отношения равен 0,36.

2. катет данного треугольника, который делит биссектриса, равен 6 + 10 = 16 см. записываем теорему пифагора для данного треугольника:

квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета равен 256.

таким образом, получаем:

x^2/(х^2 + 256) = 0,36, откуда х = 12.

3. находим площадь данного треугольника как половину произведения катетов:

s = 12*16/2 = 96 кв. см.

ответ: 96 кв. см.