Регистрация Спросить otvet5GPT
Кирилл222123123413
09.09.2021 22:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Для натуральнв чисел n,m k сумма n+m+k делится на 6.докажите ,что сумма n^3+m^3+k^3 также делится на 6

255
275
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

сашагушцщц
сашагушцщц
4,4(29 оценок)
Так как n+m+k делится на 6, то n+m+n=6a, где a - некоторое целое число. тогда n = 6a-(m+k). подставим это в выражение n³+m³+k³: (6a-(m+k))³+m³+k³ = (6a)³-3*(6a)²(m+k)+3*(6a)(m+k)²-(m+k)³+m³+k³. заметим, что (6a)³-3*(6a)²(m+k)+3*(6a)(m+k)² делится на 6, так как каждое из слагаемых делится на 6. значит, надо доказать, что -(m+k)³+m³+k³ делится на 6. -(m+k)³+m³+k³=-m³-3m²k-3mk²-k³+m³+k³=-3mk(m+k) - делится на 3. докажем, что это выражение делится и на 2. 1) если хотя бы одно из m и k делится на 2, то mk делится на 2. 2) если m и k нечетные, то m+k делится на 2. таким образом, -3mk(m+k) делится на 6, а значит, n³+m³+k³ делится на 6, что и требовалось доказать.
fayafaya1
fayafaya1
4,6(50 оценок)
51²-41²=(51-41)*(51+41)=10*92=92063²-53²=(63-53)*(63+53)=10*116=1160117²-17²=(117-17)*(117+17)=100*134=13400164²-64²=(164-64)*(164+64)=100*228=2280125²-25²=(125-25)*(125+25)=100*150=1500014²-86²=(14-86)*(14+86)=(-72)*100=-720037²-63²=(37-63)*(37+63)=(-26)*100=-260081²-19²=(81-19)*(81+19)=62*100=620077²-23²=(77-23)*(77+23)=54*100=540068²-32²=(68-32)*(68+32)=36*100=360055²-53²=(55-53)*(55+53)=2*108=21641²-21²=(41-21)*(41+21)=20*62=124035²-55²=(35-55)*(35+55)=(-20)*90=-180022²-42²=(22-42)*(22+42)=(-20)*64=-1280

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS