Сформулировать и доказать теорему о средней линии трапеции.

297

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vadikloga133

Геометрия

4,4(25 оценок)

Теорема: средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. дано: abcd – трапеция, mn – средняя линия abcd доказать, что: 1. bc || mn || ad. 2. mn = 1/2(ad + bc). доказательство : 1. рассмотрим треугольники bnc и dnk, в них: а) угол cnb = углу dnk (свойство вертикальных углов); б) угол bcn = углу ndk (свойство внутренних накрест лежащих углов); в) cn = nd (по следствию из условия теоремы). значит треугольник bnc = треугольнику dnk (по стороне и двум прилежащим к ней углам). из равенства треугольник bnc =треугольнику dnk следует, что bn = nk, а значит mn – средняя линия треугольника abk. mn || ad. так как abcd – трапеция, то bc||ad, но mn || ad, значит bc || mn || ad. mn = 1/2 ak, но ak = ad + dk, причём dk = bc (треугольник bnc =треугольнику dnk), значит mn = 1/2 (ad + bc). что и требовалось доказать.

2006marusya

Геометрия

4,5(77 оценок)

Dk биссектриса , а ad парраллелен dc . то углы cdk= adk= akd, отсюда рассмотрим треугольник adk . то ad=ak (обозначим х ) . так как это параллелограмм , то противоположные углы равны ав=dc ; ad=bс периметр=ав+dc+ad+bc= 4х+4х+х+х=60 10х=60 х= 6 ав=6×4= 24

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.