Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. при некоторых k эти группы чисел можно, при необходимости изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, получится снова k натуральных чисел, идущих подряд. сколько таких k, не превосходящих 2013?

229

442

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Поля34232

Математика

4,7(56 оценок)

Можно думать, что в каждой группе написаны числа от одного до k: если в одной строке все числа уменьшить на одно и то же число, то в итоговой строке все числа уменьшатся на это же самое число, и получатся всё равно идущие подряд числа. сумма чисел в каждой из исходных групп k(k + 1)/2,значит, сумма чисел в получившейся группе k(k + 1). по условию получились опять последовательные числа, сумма k последовательных чисел от a до a + k - 1 равна k (2a + k - 1)/2. сравниваем два выражения: k (2a + k - 1)/2 = k(k + 1) 2a + k - 1 = 2k + 2 2a = k + 3 a = (k + 3)/2 a должно быть целым, тогда k - нечётно, k = 2l + 1, a = l + 2. пример, как получить ответ при любом нечётном k: первая строка: 1, l + 2, 2, l + 3, 3, l + 4, l, 2l + 1, l + 1 (записаны через один числа от 1 до l + 1 и от l + 2 до 2l + 1) вторая строка: l + 1, 1, l + 2, 2, l + 3, 3, 2l, l, 2l + 1 (записаны через один числа от l + 1 до 2l + 1 и от 1 до l) результат: l + 2, l + 3, l + 4, l + 5, l + 6, l + 7, 3l, 3l + 1, 3l + 2. от 1 до 2013 есть (2013 + 1)/2 = 1007 нечетных чисел. ответ. 1007.

kerildebil2016

Математика

4,5(86 оценок)

2число=35*3-6=99 3 число=291 (99*3-6) (35, 99, 291) вроде как-то так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.