От пристани а по реке отправляется плот. одновременно навстречу ему от пристани в, расположенной ниже по течению относительно пристани а, отправляется катер. встретившись с плотом, катер сразу поворачивает и идёт вниз по течению. скорость катера в стоячей воде в 4 раза больше скорости течения реки. на сколько процентов расстояние, пройденное катером от пристани в до места встречи с плотом и обратно, больше, чем расстояние, пройденное плотом от пристани а до момента возвращения катера к пристани в.

Обозначения: s - расстояние ав; w - скорость течения; v=4w - собственная скорость катера найдем время, через которое встретятся плот и катер. для этого все пройденное расстояние (s) разделим на сумму их скоростей: скорость плота равна скорости течения (w), скорость катера есть разность собственной скорости и скорости течения (v-w=4w-w=3w):  найдем расстояние, которое прошел плот за это время:  найдем расстояние, которое прошел катер за это время:  найдем время, за которое катер пройдет расстояние от места встречи с плотом до пункта в. для этого расстояние, пройденное катером до места встречи (3s/4) разделим на его скорость. скорость катера в этом случае есть сумма его собственной скорости и скорости течения (v+w=4w+w=5w).  найдем расстояние, которое прошел плот за это время:  найдем общее расстояние, пройденное плотом:  найдем какую часть от общего расстояния ав (s) составляет расстояние, пройденное плотом: 

знаменатель прогрессии - это q

система уравнений:

b1=4,                b1=4,                      b1=4,                b1=4,                 

b3=108            b1*q²=108        4*q²=108        q²=27

значит q= ±  √27=±3√3     

√-это корень

но по характеристическому свойству геом. прогр.

b2-это положительное число, то

только q=3√3 удовлетворяет условию

ответ: q=3√3