Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение x^4+2x^3-4x^2-2ax+4a-a^2=0 имеет не менее трех корней.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл. уравнение четвертой степени может иметь максимум 4 действительных различных корня: x₁; x₂; x₃; x₄ первые два корня: x₁=√a и x₂=-√a квадратное уравнение: x²+2x+a-4=0  1)имеет два корня, если дискриминант больше нуля (d> 0) 2)имеет один корень, если d=0 3)не имеет корней, если d< 0 3-ий случай нас не интересует, так как исходное уравнение будет иметь только два корня: x₁=√a и x₂=-√a анализируем исходное уравнение, если x₁=x₂   =>   √a=-√a   => a=0 тогда квадратное уравнение   x²+2x+a-4=0 - должно иметь два корня, (причем ни один из этих корней не должен равняться нулю) чтобы было хотя бы 3 корня у исходного уравнения то есть a=0 подходит для нашего условия. рассматривать a< 0, нет смысла, так как x₁=√a и x₂=-√a "а" под квадратным корнем, значит "а" должно быть больше или равно нулю. если x₁≠ x₂ , тогда "а" может быть любым положительным числом (а> 0) и уже будет два корня. следовательно квадратное уравнение может иметь один или два корня, чтобы всего было не менее 3-х корней. c учетом того, что а=0 или а∈(0; 5], получается, что а∈[0; 5] но и это еще не все! уравнение четвертой степени может иметь меньше 3-х корней, если х₁=х₃ и х₂=х₄ или наоборот: х₁=х₄ и х₂=х₃ найдем корни квадратного уравнения: х₃ и х₄   дальше можешь  сам(а) дорешать и убедится, что решений у этой системы нет эта система так же не имеет решений. были рассмотрены все случаи (по-моему мнению) ответ:   а∈[0; 5]

1,2^5 * 10^5   =   12^5 =   1

    12^5               12^5

100³ * 10^9   =       10² * 10^9   =     10^11   =     1  

2^15 * 5^15             10^15             10^15     10^4