Только без синусов всяких, их мы не найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 градусов.

114

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rgewwet

Геометрия

4,5(24 оценок)

Имеет два ответа в зависимости от того, какая из сторон равна 5 см - большая или меньшая. пусть abcd - рассматриваемый прямоугольник. o - точка пересечения диагоналей. ∠aob равен 60°. рассмотрим треугольник aob. ao=bo, так как o - точка пересечения диагоналей, ao и bo - половины диагоналей. это значит, что треугольник aob равнобедренный, то есть углы при основании равны (∠abo=∠bao).поскольку ∠aob=60°, ∠abo+∠bao=180°-60°=120°. следовательно, ∠abo=∠bao=60°. таким образом, треугольник aob является равносторонним, то есть ab=bo=ao. обозначим ab=x. рассмотрим треугольник boc. это тоже равнобедренный треугольник, так как bo=oc, но не равносторонний. из вершины o проведем высоту oh на сторону bc. так как треугольник равнобедренный, то высота отсечет половину основания, то есть точка h будет серединой отрезка bc. рассмотрим треугольник boh. это прямоугольный треугольник, так как ∠bho=90°, поскольку oh⊥bc. обозначим как m середину отрезка ab. окажется, что bm = x/2 = oh, поскольку получившийся четырехугольник bmoh - прямоугольник, а bm и oh в нем - противолежащие стороны. тогда, по т. пифагора, из треугольника boh: bh²=bo²-oh²=x²-(x/2)²=3x²/4. отсюда bh = x√3/2, а bc = 2*bh=x√3. таким образом, площадь прямоугольника abcd равна s=ab*bc=x*x√3=x²√3. вернемся к вопросу, какая из сторон равна 5 см. 1) ab=5 см. тогда s=(5 см)²*√3=25√3 см². 2) bc=5 см = x√3 => x=5/√3 см s = (5/√3 см)²*√3=25√3/3 см² ответ: 25√3 см² или 25√3/3 см²

Вадим1523

Геометрия

4,8(25 оценок)

с на vggfthdhfyryeydyd

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.