3признака равным ∆ надо три признака

1. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. обозначается это так:   .

рис. 1

отрезки ab и cd, лежащие на параллельных прямых, называются  параллельными.

лучи, лежащие на параллельных прямых, также называются параллельными.

задумаемся, неужели а и b нигде не пересекутся? и существуют ли такие прямые? ведь а и b не ограничены. и в соседней комнате не пересекутся? и на луне?

оказывается, такие прямые существуют.

мы доказывали, что перпендикулярная прямая  а  к прямой  с  и перпендикулярная прямая  b  к прямой  с  нигде не пересекаются (рис. 2).

рис. 2

то есть две перпендикулярные прямые к одной и той же третьей прямой нигде не пересекутся. оказывается, для этих прямых есть термин.

.

2. накрест лежащие углы, односторонние и соответственные углы

рассмотрим важную конструкцию, в которой две прямые  а  и  bрассекаются прямой  с  (рис. 3).

рис. 3

с  – секущая  а  и  b. это означает, что она пересекает и  а, и  b.

возникает много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

эти углыназываются:

-  накрест лежащие углы:   ,  ;

-  односторонние углы:   ,  ;

-  соответственные углы:   ,  ,  ,  .

  – смежные углы.

  – вертикальные углы.

3. признаки параллельности прямыx

сформулируем и докажем  первый признак параллельности прямых.

если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

итак, даны две прямые  а  и  b. прямая ав рассекает эти прямые и    (рис. 4).

рис. 4

докажем, что  .

доказательство:

рис. 5

возьмем середину отрезка ав – точку о – и опустим перпендикуляр он на прямую  а. получим точку н. получим отрезок ан. отложим от точки в по прямой  b  отрезок, равный длине отрезка ан. получим точку  , причем  .

имеем два треугольника    и  . эти треугольники равны по первому признаку (то есть по двум сторонам и углу между ними):   (по условию),  (по построению), оа = ов (по построению).

из равенства треугольников следует, что  . а значит  – это продолжение он, то есть точки о, н и    лежат на одной прямой.

также  . значит, прямая н  перпендикулярна к прямой b.

итак, мы имеем, что  ,  . а значит,  , что и требовалось доказать.

второй признак параллельности прямых

если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

имеем:   а,  b, с  – прямые;   с  – секущая,.

рис. 6

доказательство:

значит,  .

применим первый признак параллельности прямых и получим, что  .

третий признак параллельности прямых

если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

имеем:   а,  b, с  – прямые;   с  – секущая,  (рис. 7).

рис. 7

доказательство:

значит,    .

применим первый признак параллельности прямых и получим, что  .

4. решение

признаки параллельности прямых используются для решения разных .

рассмотрим пример:

а,  b, с  – прямые;   с  – секущая,,    (рис. 8)

рис. 8

сведем к одному из признаков параллельности прямых.

следовательно,. по третьему признаку параллельности прямых.

на этом уроке мы рассмотрели понятие параллельных и прямых и разобрали признаки параллельности прямых, научились их применять. на следующем занятии мы разберем свойства параллельных прямых.

 

список рекомендованной

1. александров а.д., вернер а.л., рыжик в.и. и др. 7. – м.: просвещение.

2. атанасян л.с., бутузов в.ф., кадомцев с.б. и др. 7. 5 изд. – м.: просвещение.

3. бутузов в.ф., кадомцев с.б., прасолова в.в. 7 / в.ф. бутузов, с.б. кадомцев, в.в. прасолова, под ред. садовничего в.а. – м.: просвещение, 2010.