Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5: 8, считая от основания. найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.

208

231

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

romawylka

Геометрия

4,8(55 оценок)

Пусть р - точка касания вписанной окружности с боковой стороной ас, е - точка касания с основанием. тогда ар=5х, рс=8х. так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то ае=5х. используя теорему пифагора для треугольника асе, получим х=2, тогда ас=26, ав=20, площадь треугольника авс равна 240. окружности, касающиеся одной из сторон треугольника и продолжений двух других, называются вневписанными. таких окружностей три (они изображены на прилагаемом рисунке). существуют формулы, выражающие радиусы вневписанных окружностей через стороны треугольника и его площадь, а именно: радиус `r_a` вневписанной окружности, касающейся стороны `a` и продолжений сторон `b` и `c`, равен `r_a=2s/(b+c-a) =s/(p-a)` (p- полупериметр) соответственно радиус `r_b` вневписанной окружности, касающейся стороны `b` и продолжений сторон `a` и `c`, равен `r_a=2s/(a+c-b) =s/(p-b)`, а радиус `r_c` вневписанной окружности, касающейся стороны `c` и продолжений сторон `a` и `b`, равен `r_a=2s/(a+b-c) =s/(p-c)` тогда радиусы вневписанных окружностей для данного треугольника равны `r_1=r_2=480/(26+20-26)=24` `r_3=480/(26+26-20)=15` ответ: 24,24,15 upd доказательство вышеупомянутой формулы для окружности, касающейся стороны ас и продолжений сторон ав и вс. пусть радиус этой окружности `r_1` `s_(abc)=s_(bao_1)+s_(bco_1)-s_(aco_1)=(1/2)*(r_1*ab+r_1*bc-r_1*ac)`. откуда `r_1=(2s)/(ab+bc-ac)`, где `s` - площадь треугольника авс

ангилино

Геометрия

4,8(70 оценок)

3а

4д

6б

7с

9а

Осылай калгандарын блмейм

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.