Реферат на тему " четыре замечательные точки треугольника"

замечательные точки треугольника  — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. в частности,  точка пересечения высот  может находиться вне треугольника.

пересечение бисектрис, медиан, серидинных перпендикуляров, и высот  на самом деле их не четыре. вот все  точки пересечения:   медиан — центроид, центр тяжести;   биссектрис — инцентр, центр вписанной окружности;   высот — ортоцентр;   серединных перпендикуляров — центр описанной окружности;   cимедиан — точка лемуана;   перпендикуляров, восстановленных из вершин правильного, вписанного в исходный треугольник, — точка аполония;   биссектрис серединого треугольника (его инцентра) — точка шпикера;   точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника:   c точками касания противоположных сторон и вписанной окружности — точка жергона;   c точками касания противоположных сторон и вневписанной окружности — точка нагеля;   c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника — точка ферма, если в треугольнике ни один из углов не превосходит 120°, то точка торричелли существует и совпадает с точкой ферма;   c соответствующими свободными вершинами треугольников, подобных исходному треугольнику и построенных на его сторонах — точки брокара;   центр окружности девяти точек.

решение на фото. по теореме пифагора все легко решается.