Найти арифметическую прогрессию максимальной длины, состоящую из простых чисел, лежащих в промежутке 100,300. в ответе укажите наибольшее число в этой прогрессии. если таких прогрессий несколько, укажите наибольшее число в любой из них

205

285

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

karinkarinaka

Алгебра

4,5(29 оценок)

Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. запишем первые 7 ее членов: p1,p2,p3,p4,p5,p6, числа простые) очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k< 7. предположим что d не делиться на 7,тогда тк k< 7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. а значит среди чисел : p1, нет чисел с равными остатками от деления на 7. в силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. а значит остаток 0 не может быть. то есть остается 6 остатков. а чисел 7. но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). то есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. по тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . первые 3,то делиться на 3. два члена, делиться на 2. для непростого числа членов это не работает. значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d> =210. но тк простые числа висят в диапазоне ,то d< 200. а значит число чисел не может быть 7 и более. значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. попробуем пример такой прогрессии. пусть d> 30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d> =60. (300-100)/60 < 4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. а значит это отношение не может быть меньше пяти. то есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. значит первый член меньше 150. методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная : 107,137,167,197,227,257. тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.

ksysharoma123

Алгебра

4,6(82 оценок)

Объяснение:

......................

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.