Построить график функции y = |x|(x - 3) и определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно общую точку

при х≥0, |x|=x , тогда ур-ие перепишется так

  у=х(х-3),   у=х²-3х . это параболас ветвями вверх, точки пересечения с ох х₁=0, х₂=3, вершина   в точке (1,5 ; -2,25). но эту параболу на чертеже надо изобразить только для х≥0 ( то есть график лежит правее оси оу).

при х< 0, |x|=-x, тогда   у= -х(х-3)=-х²+3х. эта парабола , ветви вниз, точки пересечения с ох: х₁=0,х₂=3. на чертеже только та часть параболы, для которой х< 0 (левее оси оу).

прямая у=m проходит параллельно оси ох и пересекает график ф-ции только один раз, если m< -2,25 или   m> 0.

поскольку выражение стоит под знаком корня, то оно должно быть неотрицательным:

оценим x:

далее оценим сомножитель, стоящий перед знаком корня:

следовательно, сомножитель перед корнем, отрицательный. значит, под корень можно внести величину, ему противоположную. поменяем знаки в скобках, а также перед самой скобкой:

теперь сомножитель можно внести под знак корня: