8около окружности с вписанным в нее правильным треугольником, описан квадрат.определите площадь квадрата, если сторона треугольника равна а. обязательно выберу лучшее! заранее !

пусть сторона квадрата равна к, тогдаs=k^2                                                                                                 (1)

но также мы знаем, чтоs=p*r/2=2к*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности)             (2)теперь рассмотрим треугольникцентр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник)  значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 соответственно: a/(2r)=cos30  r=a/2cos30=a/корень из 3                                                                   (3)подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат: к=а/корень из 3s=k^2=a^2: 3ответ   a^2: 3 

радиус описанной окружности около треугольника=а/√3

он является радиусом вписанной окружности в квадрат

сторона квадрата =2*а/√3=2а/√3

s=(2a/√3)²=4a²/3

sa -боковое ребро so - высота. тогда ao - половина диагонали

  по условию тр. saoпрямоуг, равнобедреннвй с гипотен. sa=6√2

so^2+oa^2=36*2=72; so^2=oa^2=36; so=ao=6

  площадь основания 2*6*6=72кв.ед.

v=1/6*h*72=1/6*6*72=72куб.ед.