Найдите хотя бы один многочлен удовлетворяющий условию (х-2016)r(x+63) = xr(х)

Для сделаем в исходном тождестве  замену x=63t  и обозначим  f(t)=r(63t). т.к. r(x) - многочлен, то f(t) - тоже  многочлен.  тогда, т.к. 2016=63*32, то  исходное  тождество перепишется в виде (t-32)f(t+1)=tf(t). подставим в него t=0, получим -32f(1)=0*f(0), откуда f(1)=0. подставим t=1, получим -31f(2)=f(1)=0, т.е. также f(2)=0. затем подставляем последовательно t=2,. будем последовательно получать, f(3)=f(4)==f(32)=0. если дальше подставить t=32, то получится опять  0=f(32). дальнейшая подстановка t=33, не позволяет найти f(33), т.к. будет f(34)=33f(33). аналогично, подстановкой t=-1, мы найдем -33f(0)=-f(-1), откуда не найти ни f(0) ни f(-1). таким образом, пока установлено, что f(t) имеет корни 1,2, 32, а значит, он делится на (t-1)(t-2)··(t-32). поэтому возникает предположение, что f(t) можно попробовать  искать в виде  f(t)=с (t-1)(t-2)··(t-32), где c - некоторая константа. покажем, что этот f(t) действительно удовлетворяет тождеству: (t-32)f(t+1)=(t-32)·ct(t-1)··(t-31)=t·c(t-1)··(t-31)(t-32)=tf(t). итак, некоторые  f(t) найдены. значит, в качестве r(x) можно взять, например r(x)=63³²f(x/63)=(x-63)(x-2·63)(x-3·63)··(x-32·63).

{x + y    - z    = 5          ур. i { x  - y    + z  =  3          ур. ii { x  - y    - z    =  - 1        ур. iii ур.i    + ур. ii (x + y  - z)  + (x  - y  + z ) = 5  + 3 2x  = 8 x  = 8 : 2 х = 4 ур.i    -  ур. iii (x + y  - z )  - (x - y  - z  ) =  5  - (-1) x + y  - z    - x  + y    + z  = 5 + 1 2y  = 6 y = 6 : 2 у = 3 ур. ii    -  ур. iii (x - y  + z )  - (x  - y  - z) = 3 - ( - 1) x  -y    +z    -x  +y  + z  = 3 + 1 2z = 4 z= 4 : 2 z = 2 проверим: 4 + 3  - 2 = 7 - 2  = 5 4  - 3 + 2  = 1 +2 = 3 4 - 3  - 2  =  4 - 5  = - 1 ответ :   ( 4 ; 3 ;   2).