Карнова

25.12.2021 08:29

Математика

Есть ответ 👍

1. на лугу поставили одиннадцать рядов столбиков по одиннадцать штук в каждом так, что получился квадрат. расстояние между соседними столбиками – 1 метр. на столбики натянули сетку так, что получилось 50 загонов размера 2×1 метр. на каждом столбике написали, сколько загонов к нему примыкает. чему может равняться сумма написанных на столбиках чисел? ************************************************************ 2. в турнире по теннису приняло участие десять теннисистов, которым выдали номера от 1 до 10. в турнире было проведено 38 игр, причѐм никакие пары игроков не играли дважды. могло ли случиться так, что ни в одной игре не встречались теннисисты, номера которых отличаются на 2? ************************************************************ 3. гоша утверждает, что существует 700 различных трѐхзначных чисел, из которых путѐм приписывания справа одной цифры можно получить четырѐхкратное число, кратное 13. прав ли он? ************************************************************ 4. найдите наибольшее чѐтное натуральное число, все цифры которого различны и любые две соседних отличаются по крайней мере на два. ************************************************************ 5. учительница рассадила за круглым столом своих учеников, причѐм мальчиков оказалось в три раза больше девочек. также получилось, что среди сидящих рядом учеников одного пола оказалось в два раза больше, чем таких пар разного пола. какое наименьшее число учеников могло быть в классе? ************************************************************6 класс ************************************************************ 6. можно ли на доске 7х7 расставить 25 нулей и 24 единицы так, чтобы для любой клетки доски, на которой стоит единица, с ней соседствовала ровно одна клетка с единицей, а для любой клетки с нулѐм – соседствовала не одна клетка с единицей? соседями считаются клетки, имеющие общую сторону. ************************************************************ 7. в классе 28 учеников, которые сидят по двое за партами. каждый день учитель пересаживает учеников так, чтобы все образовавшиеся пары были новыми (раньше рядом не сидели). может ли он делать это в течение 27 дней? ************************************************************ 8. по кругу стоят мальчики и 10 девочек. справа от каждой девочки – мальчик, справа от каждого из двух третей мальчиков – мальчик, справа от каждого из остальных мальчиков – девочка. какое наибольшее число мальчиков может стоять подряд в хороводе? ************************************************************ 9. гоша и серѐжа по очереди (гоша начинает первым) записывают в клетки таблицы 5х5 натуральные числа от 1 до 25. гоша хочет, чтобы сумма всех чисел в какой-нибудь строке или столбце, или по диагонали этой таблицы оказалась равной 43. сможет ли серѐжа помешать гоше в достижении цели? ************************************************************ 10. на острове живут три племени аборигенов: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и конформисты, которые могут лгать, только если их соседом является лжец (но могут сказать и правду). девять представителей всех трѐх племѐн встали в клетки квадрата 3х3. каждый сказал: «среди моих соседей есть представители всех трѐх племѐн». какое наименьшее число лжецов может быть среди них? (соседями считаются аборигены, стоящие в клетках квадрата, имеющих общую сторону) ************************************************************