Найдите объем правильной треугольной пирамиды , середина высоты которой удалена от боковой грани и от бокового ребра на растояния 2 и √11 соответственно

Пусть имеем правильную  пирамиду авсs, проведём  осевое сечение через ребро  вs.получим треугольник двs, высота  sо = н в нём является высотой пирамиды, сторона  sд - это апофема грани  асs.из  середины  sо (пусть это точка м) проведём перпендикуляры на  sд и  sв.это будут заданные расстояния ме = 2 и мк =  √11. по свойству высоты вд = h равностороннего треугольника авс она делится точкой о на части од = (1/3)h и ов = (2/3) h.обозначим половину высоты н за х, сторону основания за а.sinдso = 2/x,   sinвso =  √11 /х.из точки о опустим перпендикуляр ок1 на  sв, его длина равна 2мк = 2√11. из треугольника ок1в находим ов = ок1/sinвso или (2/3)h = 2√11/(√11/x). отсюда h = 3x, од = х, ов = 2х. из треугольника  дso по пифагору находим  дs =  √(од²+so²) =  √(х²+(2х)²) = х√5. а так как  sinдso = 2/х = до/дs = х/(х√5), то есть 2/х =1/√5. отсюда х =  2√5, высота пирамиды н = 2х = 4√5. высота h = вд = 3х =3*2√5 = 6√5. теперь находим сторону основания: а = h/cos30° = 6√5/(√3/2) = 12√5/√3 = 4√15. площадь авс как равностороннего треугольника равна so = a²√3/4 = = 16*15√3/4 = 4*15√3 = 60√3. объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)*60√3*4√5 = 80√15  ≈    309,8387  куб.ед.

40000-41656: 82+9087=48579

1)41656: 82=5082)40000-508=394923)39492+9087=48579