Решите по . 1. из точки а к окружности с центром в точке о проведена касательная ав (в-точка касания). найдите радиус этой окружности, если угол оав= 60, ао=14√3 см. 2. к окружности с центром в точке о и радиусом 6 см проведены две касательные. найдите угол между касательными, если оа=4√3 см.

1

1) радиус ов перпендикулярен касательной ав (по св-ву касательной)

2) рассмотрим прямоугольный треугольник аов

ао - гипотенуза

угол аов + угол оав = 90 градусов, тогда угол аов = 30 градусов.

против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. тогда катет ав = 7√3

ао² = ав² + ов² (теорема пифагора)

ов² = 588 - 147 = 441

ов = 21

Заметим   что по   теореме синусов: m/sina=ac/sinb=ac/sind sinb=sind то   есть   возможно 2 варианта: 1) δb=δd; 2)δb=180-δd; положим что :   δb=δd  тогда из соображений постоянства суммы углов треугольника: δbca=δacd.   отсюда   следует   что   треугольники bca   и   acd равны по   стороне   и двум прилежащим углам.   но   тогда   ab=ad,что   противоречит   условию.   а   значит : δb+δd=180.   а   это   значит   что   около   4-угольника abcd можно   описать   окружность. (окружность   нарисована схематически   замкнутой линией) . а   отсюда в свою очередь   выходит   что             δс=180-45=135 откуда: δсbd=δсdb=45/2; то   опустив медиану   с   c на   bd (она   же и высота) очевидно   что   bd=2*m*cos(45/2) ну   и наконец самое интересное:   запишем   теорему птолемея   для вписанного в окружность   4 угольника: m*ab+m*ad=8*bd=16*m*cos(45/2) откуда после сокращения   на   m получим: ab+ad=16*cos(45/2) осталось   вспомнить тригонометрию: cos^2(45/2)=(1+cos45)/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 сos(45/2)=√(2+√2)/2 ab+ad=8*√(2+√2)