Вравносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см найдите сторону треугольника

Вспомним: центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис.   в правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности. в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей .  так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2: 1, считая от вершины угла. отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности.  вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности.  и вот собственно решение:   h=4*3=12 см из формулы высоты равностороннего треугольника   h=a*sin(60°) а= h: sin(60°) а=12 : {(√3) : 2 }=24 : √3=(24√3) : 3 = 8√3 смответ : сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм  равна 8√3 см

Знаю. итак, начнем с того, что у нас прямоугольный треугольник