Дано ao =do, угол1=углу 2 докозать треугольник abc=треугольнику dbc

сделаем иллюстрацию. примем, что о находится внутри треугольника.

тогда оа, ов и ос - радиусы окружности. раз овс равно 55, а ов=ос, то треугольник овс равнобедренный и угол осв тоже 55. значит угол вос = 180-55-55=70

теперь обозначим оставшиеся углы: аво=вао=х, асо=сао=у, аов=k, аос=m. составим систему уравнений:

1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки о

2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника авс

3) k+2х=180 - сумма углов треугольника аво

4) m+2у=180 - сумма углов треугольника асо

решаем систему:

из (3): k=180-2x

из (4): m=180-2у

подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180

2х+2у=70

записываем (2): 2х+2у=70

получились тождественно равные уравнения. отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35

посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. значит, он равен 35 градусов

насчёт решения для случая, когда о лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень