Втрапеции авсd точка к- середина основания ав. известно что ск=кd. докажите что трапеция равнобедренная

1. рассмотрим треугольник ckd: ck=kd (по условию), следовательно этот треугольник равнобедренный. из этого следует, что угол kcd=kdc, по свойству равнобедренного треугольника.ck и kd - секущие прямые при параллельных основаниях трапеции ab и cd, значит угол kcd=akc и угол kdc=bkd (как накрестлежащие углы при параллельных прямых(основаниях трапеции) и секущих. следовательно угол akc=bkd.

точка k - середина основания ab, следовательно ak=kb. 2. ak=kbck=kdугол akc=bkd. следовательно треугольник akc=bkd (по 2-ому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между следовательно сторона ac=bd (они равны как равные элементы равных треугольников). следовательно эта трапеция равнобедренная (по определению равнобедренности).

1) так как ад - биссектриса, то следовательно угол а = 65*2=130

2) сумма углов в треугольнике равна 180, тогда угол в = 180 - (угол с + угол а) = 180 - (47+130ад)= 3

3) угол адв = 180 - (угол вад + угол в) = 180-(65 + 3) = 112