Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 12 см, и боковой гранью 10. боковые рани пирамиды оброзуют с плоскостью основания угол 45 градусов найдите высоту пирамиды

площадь равна =sqrt 16(16-10)*(16-10)(16-12)=48 (16 это периметр)

h=площадь делим на периметр,то есть 48 делим на 16=3

1) работаем по рис..

    s полн.= s осн + s бок

    s осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c)) ,где р - полупериметр:

    р= (a+ b+ c)/2 = (10+10+12)/2 = 16, тогда  

    s осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c))= √(16·6·6·4) =4·6·2= 48 ( см²).

2)     если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

    то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра

    основания на высоту боковой грани: s бок = p осн·sh = 32·sh =   

        если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то    в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды

    проецируется в её центр, т.е.  но = r = sосн/ p=48/16= 3 (см) 

    из δsoh - прям.: l sho = 45⁰, тогда l sho = 45⁰, значит  δsho - равнобедрен.

    и so=он=3 см, sh = 3√2 см .

      s бок = p осн·sh = 32·sh = 32·3√2 = 96√2 (см²)

таким образом s полн = 48 + 96√2 = 48(1+ 2√2) (см²). 

 

В  правильном  треугольнике  высота, медиана,  биссектриса, серединный  перпендикуляр  лежат на одних  прямых  (следовательно  они  равны).  извесно, что центр описаной окружности  лежит на пересечении  серединных перпендикуляров,  и эта точка так же будет являться точкой пересечения медиан. что  такое  радиус описанной окружности? это растояние от той самой точки до вершины данного треугольника.  так же известно,  что медианы  точкой  пересечения делятся в соотношении 2: 1 считая от вершины. две части нам известны  это 3  (радиус),  найдем одну часть это будет 1,5, следовательно вся медиана 4,5. но как уже пояснялось медиана равна высоте,  значит и высота искомая 4,5 ответ:   4,5