Спо . дано: abcd-параллелограмм be=md доказать: aecm-параллелограмм

1) четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. abcd — параллелограмм, если ab ∥ cd, ad ∥ bc. для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников. это могут быть пары треугольников 1) abc и cda, 2) bcd и dab, 3) aod и cob, 4) aob и cod. 2) четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам. чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ao=oc, bo=od. 3) четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны. чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ad=bc и ad ∥ bc (либо ab=cd и ab ∥ cd). для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников. 4) четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны. чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что ad=bc и ab=cd. для этого доказываем равенство треугольников abc и cda или bcd и dab. это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. существуют и другие способы доказательства. например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать. доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.

Аксиомы не доказывают - это точно. предположим, что через данную точку можно провести две прямых, параллельных первой, тогда, согласно теореме о параллельных прямых, они параллельны друг другу. но параллельные прямые не могут иметь общих точек - они параллельны, а не пересекаются. возникло противоречие, значит через данную точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.