Расстояние между а и в равно 375 км. город с находится между а и в. из города а в город в выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист. догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он вернулся в город а, автомобиль прибыл в в. найдите расстояние от а до с.

дано

1-автомобиль 

2-мотоциклист

ав=375 км

v2=75 км/ч

∆t=1 час 30 мин = 1.5 час

ас - ?

решение

обозначим  

скорость автомобиля v1

скорость   мотоциклиста v2

ас=х

уравнение времени движения от а до с  

x/v1 -x/v2 =∆t

1/v1 -1/v2 =∆t/x

1/v1=1/v2 +∆t/x

v1=1/ ( 1/v2 +∆t/x)

время движения мотоциклиста от а до с и обратно t2 =2x/v2

время движения автомобиля     от а до b     t1=ab/ v1 =ab/  1/ (  1/v2 +∆t/x)=ab*(1/v2 +∆t/x)

мотоциклист выехал позже автомобиля на 1.5 часа

t1 -t2 =  ∆t

ab*(1/v2 +∆t/x) -2x/v2 =  ∆t

подставим значения из условия

375*(1/75 + 1.5/x) - 2x/75 =1.5

375*(1/75 + 1.5/x)   = 2x/75 +1.5   умножим обе части на 75x   и преобразуем 

375*(x + 75*1.5)   = 2x^2 +1.5*75x

4x^2 -525x -84375=0   квадратное уравнение

x1= -375/4   - отрицательное значение не подходит

x2=225

ответ   расстояние от а до с  =225 км

скорость автомобиля х км/ч за 1,5 часа он проехал 1,5*х км

далее имеем движение вдогонку

s=(v2-v1)*t

1,5x=(75-x)*t

автомобиль проехал до города с  х*(t+1,5)  км

и от с до в х*t

получаем

х*(t+1,5) +х*t=375

х*(2t+1,5)=375

x=375/(2t+1,5)

подставляем в первое уравнение

1,5x=(75-x)*t

1,5x/t+x=75

x*(1,5/t+1)=75

375/(2t+1,5)*(1,5/t+1)=75

375*(1,5/t+1)=75*(2t+1,5)

5*(1,5/t+1)=2t+1,5

7,5/t+5=2t+1,5

7,5+5t=2t^2+1,5t

4t^2-7t-15=0

d=49+240=289=17^2

t=(7+17)/8=3 часа

значит расстояние от а до с = 75*3=225 км

15 декабря

Объяснение:

Можно увидеть что это задача в которой присутствует арифметическая прогрессия, в которой:

d = 4

a₁ = 10

Sₙ (сумма какого то количества первых членов) = 640

Решаем при формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ  = (a1 это а₁)

Подставляем известные нам данные и решаем как уравнение:

640 =

640 = (10 + 2 * (n - 1)) * n

640 = 10n + 2n² - 2n

2n² + 8n - 640 = 0

Поделим обе части уравнения на 2 что бы упростить:

n² + 4n - 320 = 0

Найдем дискриминант:

D = 16 - 4 * 1 * (-320) = 1296

x₁ = (нам не подходит ибо количество дней не может быть отрицательным)

x₂ = (дней)

31 - 16 = 15 (декабря)