Впервом ящике было в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. когда из первого ящика взяли 4 кг гвоздей, а во второй добавили 2 кг, то в обеих ящиках стало поравну гвоздей. сколько килограммов гвоздей было в ящике сначала?

Сначала воспользуемся формулами приведения.

\begin{gathered}\displaystyle \frac{(\, sin(\frac{\pi}{2}-6a)-cos(\pi +4a))(sin(\pi -6a)-cos(\frac{3\pi}{2}+4a)\, )}{1+cos(2\pi +10a)}==\frac{(cos6a+cos4a)(sin6a-sin4a)}{1+cos10a}=\frac{2\, cos5a\cdot cosa\cdot \, 2\, sina\cdot cos5a}{2cos^25a}==\frac{2cos^25a\cdot 2\, sina\cdot cosa}{2cos^25a}=2\, sina\cdot cosa=sin2asin2a=sin2a\end{gathered}

1+cos(2π+10a)

(sin(

2

π

−6a)−cos(π+4a))(sin(π−6a)−cos(

2

3π

+4a))

=

=

1+cos10a

(cos6a+cos4a)(sin6a−sin4a)

=

2cos

2

5a

2cos5a⋅cosa⋅2sina⋅cos5a

=

=

2cos

2

5a

2cos

2

5a⋅2sina⋅cosa

=2sina⋅cosa=sin2a

sin2a=sin2a

\begin{gathered}\star \ sin2x=2\, sinx\cdot cosxcosx+cosy=2\cdot cos\dfrac{x+y}{2}\cdot sin\dfrac{x-y}{2}sinx-siny=2\cdot sin\dfrac{x-y}{2}\cdot cos\dfrac{x+y}{2}\ \ \star\end{gathered}

⋆ sin2x=2sinx⋅cosx

cosx+cosy=2⋅cos

2

x+y

⋅sin

2

x−y

sinx−siny=2⋅sin

2

x−y

⋅cos

2

x+y

⋆