Хоть несколько 1. sinx * cos5x = sin9x * cos3x 2. cosx * cos3x= -1/2 3. 2sin^2 x = 1+ 1/3sin4x 4. sin2x+cos5x=0 5. (sinx+cosx)^2=1+cosx 6. cosx+sinx+cos3x+sin3x=0

1)sinx*cos5x=1/2(sin6x+sin(-4x))=1/2(sin6x-sin4x)

  sin9x*cos3x=1/2(sin12x+sin6x)

    sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0

                sin4x+sin12x=0

    2sin8x*cos4x=0

a)   sin8x=0, 8x=πn, x=πn/8, n∈z

b)   cos4x=0, 4x=π/2+2πk,   x=π/8+πk/2, k∈z

второе множество решений явл. подмножеством первого множества  ⇒

ответ: х=πn/8, n∈z

2)cosx*cos3x=1/2(cos4x+cos2x)   ⇒   cos4x+cos2x=-1

      2cos²2x-1+cos2x+1=0,   t=cos2x   ⇒   2t²+t=0, t(2t+1)=0,   t₁=0, t₂=-1/2

a) cos2x=0, 2x=π/2+2πn, x=π/4+πn, n∈z

b) cos2x=-1/2, 2x=±arccos(-1/2)+2πk, 2x=±2π/3+2πk, x=±π/3+πk, k∈z

6) надо сгруппировать косинусы и синусы и воспользоваться формулами сумма синусов и суммы косинусов,получим:

  2cos2x cosx+2sin2x cosx=0

2cosx(cos2x+sin2x)=0

a) cosx=0, x=π/2+2πn

b)cos2x+sin2x=0. делим ур-ие на cos2x≠0

    1+tg2x=0, tg2x=-1, 2x=π/4+πk, x=π/8+πk/2

5) (sinx+cosx)²=(sin²x+cos²x)+2sinx cosx=1+2sinx cosx   ⇒ 

  2sinx cosx-cosx=0, cosx(2sinx-1)=0

a)   cosx=0, x=π/2+πn

b) sinx=1/2, x=(-1)^k *π/6+πk

  3) указание: 2sin²x-1= -cos2x

                            sin4x=2 sin2x cos2x

cos2x(1+1/3sin2x)=

4) нказание: cos5x=sin(90-5x). а дальше применить формулу суммы синусов.